هنـدسه مقـدماتی به دو قسمت تقسیـم می‌گردد:

در هندسه مسطحه، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعبها، استوانه‌ها، مخروط‌ها، کره‌ها و غیره‌است.

 

هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.

تاریخچه هندسه

واژه انگلیسی( Geometry ) هندسه  از زبان یونانی ریشه گرفته است. این کلمه از دو کلمه «جئو»ٍ به معنای زمین و «متری» به معنای اندازه گیری تشکیل شده است.بنابراین هندسه اندازه گیری زمین است. مصریان اولیه نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. هر سال رودخانة نیل طغیان نموده و نواحی اطراف رودخانه راسیل فرا می‌گرفت.
این عمل تمام علایم مرزی میان تقسیمات مختلف را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی نماید. آنها روشی از علامت‌گذاری زمین‌ها با کمک پایه‌ها و طناب‌ها اختراع کردند. آنها پایه‌‌ای را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌کردند، پایه دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو پایه توسط طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل می‌‌شدند.با دو پایه دیگر زمین محصور شده ، محلی برای کشت یا ساختمان سازی‌ می‌گشت.
با برآمدن یونانیان اطلاعات ریاضی قدم به مرحله ای علمی گذاشت.در آغاز تمام اصول هندسی ابتدایی بود. اما در سال 600 قبل از میلاد مسیح ، یک آموزگار یونانی به نام تالس، اصول هندسی را از لحاظ علمی ثابت کرد.
تالس‌ دلایل ثبوت برخی از فرضیه‌ها را کشف کرد و آغازگر هندسة تشریحی بود. اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی‌ می‌کرد ، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود.
وی حدود سال 300 قبل از میلاد مسیح ، تمام نتایج هندسی را که تا به حال شناخته بود ، گرد آورد و آنها را به طور منظم ، در یک مجموعة 13 جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند ، به مدت 2 هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار می رفتند.
براساس این قوانین ، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می گذشت ، شاخه های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف ، توسعه می یافت.
امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسة تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می کنیم.
خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنان احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند.قبل از اقلیدس، فیثاغورث( 572-500 ق.م ) و زنون ( 490 ق.م. ) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.
در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی معمولی بابلی ها را برای پیرامون دایره پذیرفت.به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی براساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوس‌ها را به دست می داد و این قدیمی ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در قرن پنجم میلادی آپاستامبا، در قرن ششم ، آریاب هاتا ، در قرن هفتم ،براهماگوپتا و در قرن نهم ،بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.

کلاس‌بندی هندسه

هنـدسه مقـدماتی به دو شاخه تقسیـم می گردد :

در هندسه مسطحه ، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی ، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب ها ،استوانه ها، مخروط ها، کره ها و غیره است.

مدل ون هیل و یادگیری هندسه در محیطهای هندسه پویا

مدل ون هیل همانند مدل های ترتیبی مراحل مختلف رشد پیاژه (1960)  و مراحل تفکر بلوم (1974) ، با در نظر گرفتن گام­های رشد مفاهیم هندسه در فراگیران امکان یادگیری را افزایش داد. چرا که ون هیل در تحقیقات خود متوجه شد که استدلال­های رسمی در هندسه به صورت طبیعی در کودکان اتفاق نمی­افتد و یک نظام تربیتی مورد نیاز است. پنج مرحله­ی تفکر هندسه که وی معرفی کرد شامل تشخیص، تجزیه و تحلیل، استدلال غیر رسمی، استدلال رسمی و بیان ریاضی می­باشد.

به نقل از هوفر (1981) در متون استانداردهای آموزشی هندسه از دانش­آموزان انتظار می­رفت از ابتدا از استدلال­های استنتاجی رسمی استفاده کنند. که خوش بختانه در دهه­ی اخیر برنامه­های درسی در متون هندسه تغییر ایجاد کرده و آن را بهبود بخشیده­اند. بطوریکه با مدل ون هیل سازگار بوده و شامل سه مرحله نخست و فرآیند کشف شده است. چیزی که وعده­ی بزرگتری است این است که به موازات آن توسعه­ی نرم­افزاری هندسه که شامل مدل ون هیل می­شوند امکان ارائه­ی نرم­افزارهای هندسه پویا را فراهم آورده است.

 

از نظر کولتز (1991) هدف اصلی Sketchpad بر اساس گفته­ی طراحان آن، رشد دانش­آموزان از طریق گذراندن مراحل مدل ون هیل بوده است. کیسین (1995) و مک­کوی (1992) این نسل از نرم­افزارها را تسهیل کننده رسیدن به مراحل سطح بالای تفکر حل مسئله دانسته­اند.

اگر چه بسیاری از تحقیقات پیشین بر Logo و Geometric Supposer متمرکز بوده­اند، کاپوت (1992) پیشنهاد انجام مطالعات هدایت شده­ای را که شامل دو نرم­افزار فوق­العاده Geometer's Sketchpad و  Cabri Geometryمی­شود را ارائه داد.

لازم است این نوع از ابزارهای نرم­افزاری باز-پاسخ مبنایی برای برنامه درسی قرار گیرند.


فرآیند حل مسئله از دیدگاه هایز

هایز (1989) فرآیند حل مسئله را در 6 گام تفکیک می­کند.

1.       مشخص کردن مسئله

2.       ارائه­ی مجدد مسئله

3.       طرح بندی مسئله

4.       اجرای طرح

5.       بررسی درستی طرح

6.       بررسی راه حل

 

مراحل هایز نشان داد راه اطلاعاتی که در حین فرآیند حل مسئله کمک می­کند و مورد نیاز است که کودک یک مسئله­ی مستقل هندسی را به چند مسئله­ی کوچک تقسیم کند. سپس بعد از بررسی درستی پاسخ به هر مسئله­ی کوچک، آنها راه حل ها را با هم ترکیب کرده تا به یک راه حل بزرگتر در مراحل 5 و 6 برسند.

شرایط نرم افزاهای آموزشی از نظر آرنولد

آرنولد (1996) ابزار نرم­افزاری که نمونه­ای از جنبه­های مثبت فناوری رایانه­ای هستند، را نیازمند شرایط زیر به عنوان یک رسانه آموزشی مفید می­داند.

1.       به جستجو و کاوش­گری بها داده و مورد تشویق قرار دهند.

2.       کاربر را بعنوان عامل کنترل­گر بر تکنولوژی معرفی کنند.

3.       قابلیت­هایی را که به غیر از فن­آوری نمی­توان به آنها دست یافت را ارائه دهند.

4.       به گسترش قابلیت­های ریاضی کاربران کمک کند.

5.       فراگیران را غرق در مفاهیم ریاضی و فعالیت کند.